Fielland的传统音乐体系

Fielland 在 3000 年间独立发展出了一套自己的音乐体系,和欧洲的有很大区别,但又有借鉴欧洲的地方。在近代,Fielland 的传统音乐逐渐规范到31edo,和欧洲演化出并通行全球的12edo不同。一般认为,Fielland 的传统音乐多属于7 限体系,包含了 7/6, 8/7 等传统 5 限体系里不存在的音程。
在古早时代的 Fielland,列岛(其实主要在东部因为西部还没被开发)流行的依然是 3 限和 5 限的音乐,并通行“五声音阶”(也就是 12356 do re mi sol la)偏好五声音阶的特点直到当代的 Fielland 音乐依然普遍。在约 2000 年前的 Terminar 帝国时期(该帝国占了列岛东部约 40%的土地,而当时的 Fielland 文明也基本上在东部发展,所以该帝国是当时 Fielland 文明的主宰),3 限和 5 限的五声音阶流行,并产生了一些简单的和声(同时演奏的多个音,不过在当时仅用于装饰)。

3 限五声音阶:9/8 81/64 3/2 27/16 2/1
5 限五声音阶: 9/8 5/4 3/2 5/3 2/1
(注意 5 限五声音阶的音程带有质因子 5)

相较于 3 限,5 限五声音阶的频率比值从某种意义上来说变简单了(比例的分子分母变小)又从某种意义上来说变复杂了(质因子 5 的引入,各音之间的音程种类变多)。例如 re 和 la 的比值在 5 限五声音阶里变成了奇怪的 40/27 而不是纯五度通常应该有的 3/2。这个音程非常的不和谐,因此叫“狼五度”。一个解决的办法是,当和 la 同时演奏或紧跟着的 re 出现时,将其比例改为 10/9;但是这样 re 和 sol 又构成了“狼五度”关系,况且同时存在两个相差这么小的音,乐器也不好造吧。这两种 re 的频率比值是 81/80,称作普通音差(syntonic comma),后续 Fielland 音乐的发展,甚至欧洲音乐的发展都跟此音程息息相关。

大部分的古文明也就因此更多地使用 3 限了。可是 Fielland 文明不知怎的,偏偏和 5 限较上劲了。在约 1500 年前(此时 Terminar 帝国还在但已经衰微,Fielland 文明向西开拓了不少),一种将 3/2 的五度略微缩小一些从而使得各音之间的比接近 5 限音程,而又不出现狼五度的技术开始传播开来。换句话说,就是让每个五度都稍微狼难以察觉的一点点,从而不出现明显狼了的五度。
Fielland 人借鉴 3 限里大三度是 4 个五度,小三度是-3 个五度(下行 3 个五度)的调律方法,将每个五度略微缩小,从而让三度接近 5 限的纯律比值。容易计算(对当时的人当然也容易计算)出:将五度从 3/2 缩小 n 个普通音差,大三度则从 5/4 缩小 4n-1 个普通音差,而小三度则从 6/5 增加 3n-1 个普通音差。如果将这些误差的绝对值加起来$|-n|+|1-4n|+|3n-1|$易得当 n 为 1/4 时总误差最小,为 1/2,即大三度是纯的,五度和小三度都小了 1/4 个普通音差,
此即千年之后欧洲演化出的“四分之一音差中庸全音律”(quarter-comma meantone),但当时的 Fielland 人只计算了自然音阶的 7 个音(而非后来欧洲的 12 个),并且由于乐器精度有限当时并没有很好地实现这种律制。注意此时 Fielland 已经通用七声音阶了(虽然作曲依然带有浓重的五声性,fa 和 si 的地位远不能跟五声相比)

5 限的音阶解决了,Fielland 人开始不满只有 7 个音的音乐,加上“装饰性”和声用得越来越多,Fielland 人便开始探索更高限的音程。首先被测试的是 7/6 7/5 和 7/4。在 meantone 的调律下,fa 到 si 的音程就很接近 7/5 了,而 7/6 和 7/4 则都比 meantone 的小三、小七度小一个约 40 音分的音程。中世纪的 Fielland 人发现,上行三个大三度再减去一个八度(125/128)就约相当于减少一个这么大的音程,因此 7/6 和 7/4 也可以纳入他们的 meantone 体系里。再后来,Fielland 人发现,一个 meantone 全音约是 5 个这种音程,一个 meantone 自然半音(mi 到 fa,si 到 do 的音程)约是 3 个这样的音程,一个八度共计 31 个(实际上比准确的 128/125 略小一些),差不多 40 音分的这个音程被称作diesis,也就是说一个八度可以由 31 个 diesis 组成(是不是很像十二音体系里的 12 个半音),7/6 7/5 7/4 分别是 7 15 25 个 diesis,这下可以方便地往音乐中添加 7 限音程了。

Fielland 人也尝试过更高限的音程,比如含质因子 11 13 17 19 的音程,但是因为本身数字过大以及不太好融入到 31 音的体系(误差太大)而很少见,进入近代基本上是 7 限音乐统治整个列岛。同时,因为 Fielland 的 7 限是从 5 限的自然音阶发展而来(而非一开始就是 7 限)Fielland 传统音乐基本上还是自然音阶为基础(甚至依然保持相当的五声性)含因子 7 的音程为辅,并且总是用 5 限音程(即跟欧洲乐理相同的某某度)± 一个 diesis 表示。同时,因为本身 31 音的体系较为复杂,现代音乐也多使用通行的 12edo 而非传统的 31edo 进行创作,除非要特别体现 Fielland 特色(比如加些 7/6,7/4 什么的)才会把 31edo 再翻出来了。